REGRAS PARA OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS

Se você ainda está com dúvidas nas operações com números inteiros, vai conseguir entender tudinho agora, com as excelentes explicações do Profº Guilherme

REGRA DE SINAL

Muitos alunos erram em sinais e em frações, talvez porque não entenderam bem ou por não ter sido bem explicado, um dos casos, talvez, seja a maneira pela qual é apresentada a regra de sinais, que muitas vezes confundem o aluno: "mais com mais", etc. Apresento aqui, a mesma e velha regra de sinais tentando diminuir as chances de erros do aluno. Primeiro, vamos lembrar que o erro se dá no sinal, então, devo lembrá-lo que antes de efetuar a conta tem que se pensar em qual sinal será obtido após a conta. 

Existem duas regras de sinais, vejamos:

Regra de sinal da Adição e Subtração

	Exemplos
+ com +  Você soma e mantém o sinal Sempre +	+2 + 2 = +4 . Neste caso, se você têm 2reais e ganhou mais 2reais, logo, você vai obter mais dinheiro e daí o resultado positivo +4
+  com – Subtrai e Prevalece o sinal do maior módulo	+7 - 3= +4 , pois o 7 tem  maior módulo que o 3. Neste caso, é simples, você tem 7reais e comprou um suco que custa 3reais, se você tem 7 e vai pagar 3, ainda sobrou 4. Se sobrou é sinal que você tem a mais, logo +4.
-  com + Subtrai e Prevalece o sinal do maior módulo	-8+5= -3 , pois o 8 tem maior módulo que 5. Neste caso, imagine que você deve para um colega 8reais, se deve, então, o sinal do 8 é negativo, -8, e se você dá a ele +5reais, logo, ainda faltam 3reais, se você ainda deve o sinal do 3 ficará negativo, assim -3.
- com – Você soma* e mantém o sinal Sempre - *soma: quer dizer, somar débito, somar sua divida.	-9 -9= -18, pois se você tem -9 com -9 você ficará com -18, negativo com negativo nesse caso continua negativo. Imagine que você deva 9 reais na bomboniere, se você deve, o 9 fica negativo, assim -9. Logo, você voltou lá e o vendedor deixou você levar mais coisas e pagar depois, e você levou 9reais em mercadoria, logo, você está devendo mais 9reais. Como você já comprou 9reias da primeira vez e mais 9reais da segunda vez, você está em débito com o vendedor, então, lembre-se, negativo com negativo neste caso continua sendo negativo. Não se confunda com a outra regra de sinal a seguir, onde negativo com negativo virá positivo ok!

Regra de sinal da Multiplicação e Divisão

Multiplicação: é a soma de parcelas iguais.

Divisão: é a subtração de parcelas iguais.

Ou seja, existem apenas a adição e a subtração, a multiplicação e divisão é um jeito mais rápido para calcularmos!

	Exemplos
A utilização dos parênteses é essencial para não confundir a ordem dos números e respeitar a regra de sinal.
+ com +  Sempre +	(+2).(+2)= +4 Na divisão
- com – Sempre +	(-4).(-3)= +12   Na divisão
+  com – Sempre -	(+3).(-2)= -6 Na divisão
-  com +  Sempre -	(-5).(+3)= -15 Na divisão

A multiplicação funciona como uma forma simplificada de uma adição quando os números são repetidos. Poderíamos analisar tal situação como o fato de estarmos ganhando repetidamente alguma quantidade, como por exemplo, ganhar 1 objeto por 30 vezes consecutivas, significa ganhar 30 objetos e esta repetição pode ser indicada por um x, isto é:

1 + 1 + 1 + ... + 1 + 1 = 30 x 1 = 30

Se trocarmos o número 1 pelo número 2, obteremos:

2 + 2 + 2 + ... + 2 + 2 = 30 x 2 = 60

Se trocarmos o número 2 pelo número -2, obteremos:

(-2) + (-2) + ... + (-2) = 30 x (-2) = -60

Observamos que a multiplicação é um caso particular da adição onde os valores são repetidos.

Na multiplicação o produto dos números a e b, pode ser indicado por axb, a.b ou ainda absem nenhum sinal entre as letras.

Para realizar a multiplicação de números inteiros, devemos obedecer à seguinte regra de sinais:

(+1) × (+1) = (+1)

(+1) × (-1) = (-1)

(-1) × (+1) = (-1)

(-1) × (-1) = (+1)

Com o uso das regras acima, podemos concluir que:

Na regra de Sinal da Multiplicação e Divisão, podemos analisar a tabela abaixo:

Sinais dos números	Resultado do produto
iguais	positivo
diferentes	negativo

www.professorguilherme.net           Elaborado pelo Professor Guilherme Mendes

OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS

SUBTRAÇÃO:
As operações de subtração envolvendo os números Inteiros requerem algumas situações teóricas que relacionam os possíveis sinais operatórios. 
Regras operatórias:Sinais iguais: soma e conserva o sinal.
Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo.
Operações sem parênteses
+ 10 – 7 = + 3 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)– 3 – 3 = – 6 (Sinais iguais: soma e conserva o sinal)+ 20 – 30 = – 10 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)– 12 + 3 = – 9 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)– 9 + 9 = 0 (operação entre números opostos, resultado sempre será 0)– 25 + 24 = – 1 (Sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do maior módulo)
Operações com parênteses
Nesse caso, as operações de subtração podem ser resolvidas eliminando os parênteses, isso será feito aplicando algumas regras que envolvem jogo de sinal, observe:

+ (+) = +

+ (–) = –

– (+) = –

– (–) = +

Eliminado os parênteses, passa a valer as regras operatórias:
(+10) – (–23) = +10 + 23 = + 33
(+20) – (+12) = +20 – 12 = + 8
(–32) + (–5) = – 32 – 5 = – 37
(–27) – (–30) = –27 + 30 = + 3


SOMA:
Na soma de dois números inteiros com sinais iguais, o valor absoluto será a soma das parcelas, e o sinal será o mesmo das parcelas.Exemplo: (+ 5) + (+ 4) = + 9
(- 5) + (- 4) = - 9

Na soma de dois números inteiros com sinais diferentes, o valor absoluto será a diferença das parcelas e o sinal será o da parcela de maior valor absoluto.Exemplo: (- 5) + (+ 4) = - 1

A Soma de dois números inteiros opostos é ZERO.Exemplo: (+ 10) + (- 10) = 0
Simplificando a escrita:

MULTIPLICAÇÃO:
O conjunto dos números inteiros é formado pelos números inteiros positivos e seus respectivos negativos, denominado oposto ou simétrico. A multiplicação entre esses números deverá respeitar algumas regras envolvendo jogo de sinais.

Produto de dois números inteiros com sinais diferentes.
Quando realizamos a multiplicação:
5 x 6 é o mesmo que 6 + 6 + 6 + 6+ 6. Então, para multiplicarmos dois números inteiros com sinais diferentes, iremos utilizar a mesma ideia.
(+5) * (– 2)
(– 2) + (– 2) + (– 2) + (– 2) + (– 2) (Escrevendo uma adição de parcelas iguais)
– 2 – 2 – 2 – 2 – 2 = – 10 (Simplificando a escrita e calculando o resultado)
(+5) * (– 2) = –10O produto de dois números inteiros, diferente de zero, e de sinais diferentes é um número inteiro de valor absoluto igual ao produto dos valores absolutos dos fatores e sinal negativo (–).

Produto de dois números inteiros com sinais iguais.
Nesse caso há duas possibilidades: dos fatores serem positivos ou dos fatores serem negativos.
Vamos calcular o produto de (+ 8) * (+5) = + 40
Vamos calcular o produto de (– 6) * (– 15) = + 90O produto de dois números inteiros diferentes de zero e de sinais iguais é um número inteiro devalor absoluto igual ao produto dos valores absolutos dos fatores e sinal positivo (+).

A multiplicação dos números inteiros é mais simples que a adição e subtração, pois basta multiplicarmos os valores absolutos e o sinal fica conforme a regra:

( + ) * ( + ) = ( + )

( + ) * ( – ) = ( – )

( – ) * ( + ) = ( – )

( – ) * ( – ) = ( + )

DIVISÃO:

Segundo o dicionário Aurélio, divisão significa “partir ou distinguir em diversas partes; separar as diversas partes de.”
Na divisão utilizamos praticamente o mesmo método da multiplicação. Devemos, em primeiro lugar, relembramos o jogo de sinais:
- Divisão de números com mesmo sinal = +
- Divisão de números com sinais diferentes = -

Numa divisão exata de dois números inteiros, o quociente é um número inteiro e o resto é igual a zero.



►Quociente de dois números inteiros com sinais diferentes.
(- 45) : (+ 5) = - 9
(+45) : ( -5) = -9

O quociente de uma divisão exata entre dois números inteiros, com divisor diferente de zero e sinais diferentes é um número inteiro de:
Valor absoluto: igual ao quociente dos valores absolutos dos termos.
Sinal: negativo (-).

►Quociente de dois números inteiros com sinais iguais.

(- 60) : (- 10) = + 6
(+ 60) : (+ 10) = + 6

O quociente de uma divisão exata entre dois números inteiros, com divisordiferente de zero e sinais iguais é um número inteiro de:
Valor absoluto: igual ao quociente dos valores absolutos dos termos.
Sinal: positivo (+).

Acontece da mesma forma que na multiplicação, dividimos os valores absolutos e o sinal é conforme a regra:
- : + = -
+ : + = +
- : - = +

Observações:
• Não existe divisão por zero. Exemplo: 15 : 0, pois não existe um número inteiro cujo produto por zero seja 15.

• Zero dividido por qualquer número é sempre zero.

O conteúdo desta postagem foi retirado do 

blog do 

PROF° ANTONIO CARNEIRO

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